在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C=_.
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C=______.
数学人气:361 ℃时间:2019-11-07 17:34:02
优质解答
∵c
4-2(a
2+b
2)c
2+a
4+a
2b
2+b
4=0,
⇒c
4-2(a
2+b
2)c
2+(a
2+b
2)
2-a
2b
2=0,
⇒[c
2-(a
2+b
2)]
2-(ab)
2=0,
⇒(c
2-a
2-b
2-ab)(c
2-a
2-b
2+ab)=0,
∴c
2-a
2-b
2-ab=0或c
2-a
2-b
2+ab=0,
当c
2-a
2-b
2+ab=0,时
=,
∴∠C=60°,
当c
2-a
2-b
2-ab=0,时
=−,
∴∠C=120°,
故答案为:∠C=60°或∠C=120°.
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