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如图,在正方形ABCD中,DC的中点为E,F为CE的中点,求证:∠DAE=1/2∠BAF.
如图,在正方形ABCD中,DC的中点为E,F为CE的中点,求证:∠DAE=
1
2
∠BAF.
数学
人气:799 ℃
时间:2019-09-17 05:01:37
优质解答
证明:如图,作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
∴FA=FH.
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF
2
=AD
2
+DF
2
=a
2
+(
3a
4
)
2
=
25
16
a
2
,
∴AF=
5
4
a=FH.
∴CH=FH-FC=
5
4
a-
a
4
=a,
∴HC=AB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠BCD=∠BCH=90°.
在△ABG和△HCG中,
∠B=∠BCH
AB=HC
∠2=∠3
∴△ABG≌△HCG(AAS),
∴GB=GC=DE=
1
2
a.
∴∠DAE=∠2=
1
2
∠BAF.
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