高数,提示用泰勒公式展开证明.也可以证明这题是错题,并改正这题中的条件再证明.

结论应该是：
在开区间（-1,1）内至少有一点x0,使得f(x)在该处的三阶导数为3
证明如下：
证明：
将f(x)在x=0处展开成带拉格朗日尾项的泰勒级数
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2!+f'''(η)x³/3!
=f(0)+f''(0)x²/2!+f'''(η)x³/3!, η ∈(0,x) （∵f'(0)=0）
代入x = -1 , 1, 它们分别相应有ξ1, ξ2
∴0=f(-1)=f(0)+f''(0)/2!-f'''(ξ1)/3!, -1