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已知集合M={(x,y)|x2+2x+y=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.
已知集合M={(x,y)|x
2
+2x+y=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.
数学
人气:566 ℃
时间:2020-01-30 11:05:02
优质解答
由题意可得二次函数 y=-x
2
-2x 与直线y=x+a至少有一个交点.
当二次函数 y=-x
2
-2x 与直线y=x+a只有一个交点时,它们相切,
方程组
y=
-x
2
-2x
y=x+a
有唯一解,
故方程x
2
+3x+a=0有唯一解,得判别式△=9-4a=0,所以a=
9
4
.
数形结合可得,当
a≤
9
4
时,y=-x
2
-2x 与直线y=x+a至少有一个交点.
故实数a的取值范围是 (-∞,
9
4
].
我来回答
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