已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=_
已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=______
数学人气:354 ℃时间:2019-09-22 08:37:25
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法一:当x<0时,-x>0,由已知f(-x)=3
-x-1.
又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=3
-x-1.
∴f(x)=1-3
-x.
∴f(x)=
∴f
-1(x)=
| log3(x+1) x≥0 | −log3(1−x) x<0. |
| |
∴f
-1(-8)=g(-8)=-log
3(1+8)=-log
33
2=-2.
法二:当x<0时,-x>0,由已知f(-x)=3
-x-1.
又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=3
-x-1.
∴f(x)=1-3
-x.根据反函数定义
令1-3
-x=-8 得 x=-2,即:g(-8)=-2
答案为:-2
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