已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值N(a),设g(a)=M(a)-N(a). (1)求g(a)的解析式; (2)判断g(a)单调性,求g(a)的最小值.
已知
≤a≤1,若f(x)=ax
2-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值N(a),设g(a)=M(a)-N(a).
(1)求g(a)的解析式;
(2)判断g(a)单调性,求g(a)的最小值.
数学人气:372 ℃时间:2019-10-18 08:29:47
优质解答
(1)当
≤a≤
时N(a)=f(
),M(a)=f(1),
此时g(a)=f(1)-f(
)=a+
-2;
当
<a≤1时N(a)=f(
),M(a)=f(3),
此时g(a)=f(3)-f(
)=9a+
-6;
∴g(a)=
…(6分)
(2)当
≤a≤
时,∵g(a)=a+
-2,∴g′(a)=1-
<0,
∴g(a)在[
,
]上单调递减.
同理可知g(a)在(
,1]上单调递增
∴g(a)
min=g(
)=
.…(12分)
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