选修4-5：不等式选讲 已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S＝2ab−4a2−b2的最大值．
选修4-5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求
S＝2−4a2−b2的最大值．
数学人气：967 ℃时间：2019-09-24 04:57:13
优质解答
由于a＞0，b＞0，且，
则4a
2+b
2=（2a+b）
2-4ab=1-4ab，
又由1=2a+b
≥2，即
≤，ab≤所以
S＝2−4a2−b2=
2−(1−4ab)=
2+4ab−1≤当且仅当
a＝，b＝时，等号成立．
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