x→0,求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则,对分子分母同时求导?

可以
=lim (x/sinx)·(sinx/x)' /2x
=(1/2) lim (1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x²)
=(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)
=(1/2) lim ((-x·sinx)/(3x²))
=-1/6
不直接用洛比达法则：
lim ln(sinx/x) / x^2
=lim (sinx/x -1) / x^2
=lim (sinx -x) / x³
=lim (cosx -1) /(3x²)
= -1/6非常感谢！我从这里开始有问题：=(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)其中在x→0时，cosx=1，代入得=(1/2)(x-sinx)/x³(用洛必达)=(1-cosx)/6x²=sinx/12x=1/12 这样为什么错了呢？ p。s。 你的“³ ”是怎么打出来的？搜狗？中间过程中如果不是可分离的乘式，不能直接代入。像x·cosx-sinx中就不能单独将cosx=1代入进去。