已知 点O为矩形ABCD内的任意一点.求证；OA的平方加OC的平方等于OB的平方加OD的平方.

证明：
过点O作EG垂直于AB,与AB交于E,与CD交于G
过点O作FH垂直于BC,与BC交于F,与AD交于H
由勾股定理得
AO²=AE²+AH²
CO²=CF²+CG²
BO²=BE²+BF²
DO²=DG²+DH²
因为AE=DG,AH=BF,CF=DH,CG=BE
AO²+CO²=AE²+AH²+CF²+CG²=DG²+DH²+BE²+BF²=BO²+DO²
所以AO²+CO²=BO²+DO²