等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn为前n项和，求1/S1+1/S2+…+1/Sn．

等差数列{a_n}中，a₁=3，公差d=2，S_n为前n项和，求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

．

数学人气：709 ℃时间：2019-08-20 04:35:52

优质解答

∵等差数列{a_n}的首项a₁=3，公差d=2，
∴前n项和Sn＝na1+

n(n−1)

2

d＝3n+

n(n−1)

2

×2＝n2+2n(n∈N*)，
∴

1

Sn

＝

1

n2+2n

＝

1

n(n+2)

＝

1

2

(

1

n

−

1

n+2

)，
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

1

2

[(1−

1

3

)+(

1

2

−

1

4

)+(

1

3

−

1

5

)+…+(

1

n−1

−

1

n+1

)+(

1

n

−

1

n+2

)]
=

3

4

−

2n+3

2(n+1)(n+2)

．

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