已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)
1.求当a等于π/4,求当|m|取最小值时实数t的值
2.当a垂直b,是否存在实数t使向量a-b和向量m的夹脚为π/4,若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
1.求当a等于π/4,求当|m|取最小值时实数t的值
2.当a垂直b,是否存在实数t使向量a-b和向量m的夹脚为π/4,若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
数学人气:164 ℃时间:2019-08-20 23:40:32
优质解答
1、m=a+tb=(1,2)+t(cosa,sina)=(1+tcosa,2+tsina)当a=π/4时,则m=(1+(t根号2)/2,2+(t根号2)/2),于是|m|^2=[1+(t根号2)/2]^2+[2+(t根号2)/2]^2=t^2+(3倍根号2)t+5=[t+(3倍根号2)/2]^2+1/2显然当t=-(3倍根号2)/2时,|m|...向量a-b(1-cosa,2-sina)和向量m(1+tcosa,2+tsina)的夹角为π/4,故(a-b)*m=(1-cosa,2-sina)(1+tcosa,2+tsina)=5-t+(t-1)(cosa+2sina)=5-t,这里看不懂,请问(a-b)*m是等于(1-cosa)*(1+tcosa)+(2-sina)*(2+tsina)吗?由5-t+(t-1)(cosa+2sina)如何得到5-t,是将a=π/4带入吗?(a-b)*m表示两个向量的内积(数量积),它有两种计算方法:(a-b)*m=|a-b|*|m|*cosP(P表示这两个向量的夹角);(a-b)*m=xu+yv((x,y)与(u,v)分别表示这两个向量的坐标)即a-b)*m=(1-cosa)*(1+tcosa)+(2-sina)*(2+tsina)由若a⊥b,则ab=0,即(1,2)(cosa,sina)=0,cosa+2sina=0得到5-t+(t-1)(cosa+2sina)=5-t
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