首先,我们假设气球的形状是一个球体(不然貌似很难算体积)
接下来,我们就可以根据球体体积公式 V=(4πR^3)/3 (“^”这个符号认识吧,就是多少次乘方地意思)
那么,体积和半径之间的增长就有如下的关系 dV/dR=4πR^2 (如果这一步比较难理解得话,我举一个稍微复杂的例子,但是个人觉得有助于理解.比如体积和气球表面积地增长关系:
求 dV/dS
因为 V=(4πR^3)/3 所以 dV=(4πR^2)dR
因为 S=4πR^2 所以 dS=(8πR)dR 故 dV/dS=R/2
其实这些是微积分的思想,不知道你们老师怎么想的,高中就做这种题,太变态了,我也就是现在还会,等我大学毕业了,不知道会丢到哪里去……)
扯远了,继续哈
dV/dR=4πR^2 移项 dV=(4πR^2)dR
dV 就是体积的变化率,由题意知为每秒100cm^3,R为10cm(我觉得这个地方貌似没有平方)
带进去就可以求出 dR,即为气球半径的增加速度
dR=dV/(4πR^2)=(100cm^3/s)/(4π(10cm)^2)=(1/4π)cm/s
哈,应该是这个答案吧,想出来很快哈,就是敲上来好累……
高中一道导数题
高中一道导数题
设气球以每秒100cm³的常速注入气体,设气体压力不变,则当气球半径为10c㎡时,气球半径增加的速度为多少?
设气球以每秒100cm³的常速注入气体,设气体压力不变,则当气球半径为10c㎡时,气球半径增加的速度为多少?
数学人气:386 ℃时间:2020-03-27 03:58:20
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1普通话拼音问题
- 2下周将有一次展览会 用英语怎么说
- 3为什么原子会有第一电离能和第二电离能?作为同一轨道的电子的能量不是相同的吗?
- 4—How would your family like to travel?--It’s a problem in my family.Mother prefers to take
- 5在作文本上写作文标点符号应占格吗?
- 6分式n-2x分之x+m在x=2时无意义,在x=-3时值为0,m+n=?
- 7可以先说个题目,[仿照例子,用成语来解释一个字如何变成另一个字].
- 8She brings some fruit to LiIy 改同义句
- 9一笔完成的大写字母
- 10豆腐本来是光滑细嫩的,经冷冻在解冻后,会出现许多小孔,叫冻豆腐,分析说明冻豆腐中产生许多小孔的原因