如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相
如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
(1)连接______;
(2)猜想:______=______;
(3)证明.
数学人气:723 ℃时间:2019-08-23 10:16:30
优质解答
解法一:(如图)
(1)连接BF.
(2)猜想:BF=DE.
(3)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠DAE=∠BCF.
在△BCF和△DAE中,
,
∴△BCF≌△DAE,
∴BF=DE.
解法二:(如图)
(1)连接BF.
(2)猜想:BF=DE.
(3)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=OC,DO=OB.
∵AE=FC,
∴AO-AE=OC-FC.
∴OE=OF.
∴四边形EBFD为平行四边形.
∴BF=DE.
解法三:(如图)
(1)连接DF.
(2)猜想:DF=BE.
(3)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,CD=AB.
∴∠DCF=∠BAE.
在△CDF和△ABE中,
,
∴△CDF≌△ABE.
∴DF=BE.
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