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棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问: (1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少? (2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多少? (3)
棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问:
(1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少?
(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多少?
(3)若摆放成n层,那么几何体表面积又是多少.
数学
人气:438 ℃
时间:2019-09-29 03:48:13
优质解答
(1)图中1+3+6=10个正方体,根据以上分析该物体的表面积为6×6a
2
=36a
2
.
(2)根据以上分析可得:如果将正方体按如图的方式摆放4层,则4层共有1+3+6+10=20个正方体,表面积为
(1+2+3+4)×6a
2
=60a
2
.
(3)由题意知,从正面看到的正方形个数有(1+2+3+4+…+n)=
n(n+1)
2
个,
表面积为:
n(n+1)
2
×6=
6n(n+1)
2
=3n(n+1)a
2
.
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