k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
数学人气:122 ℃时间:2019-09-24 04:13:46
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直线y=kx+2代入椭圆2x
2+3y
2=6,消去y,可得(2+3k
2)x
2+12kx+6=0,
∴△=144k
2-24(2+3k
2)=72k
2-48,
①直线y=kx+2和椭圆2x
2+3y
2=6有两个交点,∴72k
2-48>0,∴k>
或k<-
;
②直线y=kx+2和椭圆2x
2+3y
2=6有一个交点,∴72k
2-48=0,∴k=±
;
③直线y=kx+2和椭圆2x
2+3y
2=6没有公共点,∴72k
2-48<0,∴-
<k<
.
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