已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1． （1）求A； （2）若cosBcosC=-1/8，且△ABC的面积为3，求a．

（1）cos2A=3cos（B+C）+1，
∴2cos²A-1=-3cosA+1，求得cosA=

1

2

或-2（舍去），
∴A=

π

3

．
（2）∵cos（B+C）=-cosA=-

1

2

，
∴-

1

8

-sinBsinC=-

1

2

，
∴sinBsinC=

3

8

，
又S=

1

2

bcsinA，即

1

2

bc•

3

2

=

3

，
∴bc=4，
由正弦定理知

a2

sin2A

=

bc

sinBsinC

，
即

a2

3 4

=

4

3 8

，a=2

2