f（x）=xsin1/x x不等于0 f（x）=0 x=o 在x=0处的连续性 可导性

lim{x->0}| f（x）-f（0）|=lim{x->0}| x sin(1/x)| 0}| x |=0
所以f在x=0处连续.
根据可导的原始定义：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]
= lim｛x->0｝sin（1/x） （*）
这个极限显然不纯在,因为你取两列趋近于〇的点列：｛x|x=1/kπ ,k属于正整数｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2）,k属于正整数）得到不同的极限,所以极限（*）不存在 ,所以f在x=0处不可导.