已知F1、F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1的左、右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线C的离心率为( ) A.3 B.3 C.2 D.2
已知F
1、F
2分别是双曲线C:
-
=1的左、右焦点,若F
2关于渐近线的对称点恰落在以F
1为圆心,|OF
1|为半径的圆上,则双曲线C的离心率为( )
A.
B. 3
C.
D. 2
数学人气:547 ℃时间:2019-09-19 08:08:19
优质解答
由题意,F
1(-c,0),F
2(c,0),一条渐近线方程为
y=x,则F
2到渐近线的距离为
=b.
设F
2关于渐近线的对称点为M,F
2M与渐近线交于A,∴|MF
2|=2b,A为F
2M的中点
又0是F
1F
2的中点,∴OA∥F
1M,∴∠F
1MF
2为直角,
∴△MF
1F
2为直角三角形,
∴由勾股定理得4c
2=c
2+4b
2∴3c
2=4(c
2-a
2),∴c
2=4a
2,
∴c=2a,∴e=2.
故选D.
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