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如图I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E, (1)BE与IE相等吗?为什么?(2)试说明IE是AE和DE的比例中项.
如图I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,
(1)BE与IE相等吗?为什么?(2)试说明IE是AE和DE的比例中项.
数学
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时间:2019-09-24 18:30:53
优质解答
①BE=IE
证明:连接BI.
∵I为△ABC内心,
∴∠1=∠2,
∠3=∠5,
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠5,
∵∠BIE=∠2+∠5,
∠EBI=∠1+∠4,
∴∠BIE=∠EBI,
∴BE=IE;
②证明:∵∠BED=∠AEB,
∠4=∠5,
∴△BED∽△AEB,
∴
BE
AE
=
ED
EB
即 BE
2
=AE•ED,
由①知BE=IE,
∴IE
2
=AE•ED,
∴IE是AE和DE的比例中项.
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