如图,直线l1:y=kx+b平行于直线y=x-1,且与直线l2:y=mx+1/2相交于点P(-1,0). (1)求直线l1、l2的解析式; (2)直线l1与y轴交于点A.一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达
如图,直线l
1:y=kx+b平行于直线y=x-1,且与直线l
2:
y=mx+相交于点P(-1,0).
(1)求直线l
1、l
2的解析式;
(2)直线l
1与y轴交于点A.一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线l
2上的点B
1处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l
1上的点A
1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l
2上的点B
2处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l
1上的点A
2处后,仍沿平行于x轴的方向运动,…
照此规律运动,动点C依次经过点B
1,A
1,B
2,A
2,B
3,A
3,…,B
n,A
n,…
①求点B
1,B
2,A
1,A
2的坐标;
②请你通过归纳得出点A
n、B
n的坐标;并求当动点C到达A
n处时,运动的总路径的长?
数学人气:430 ℃时间:2020-05-04 18:46:52
优质解答
(1)∵y=kx+b平行于直线y=x-1,
∴y=x+b
∵过P(-1,0),
∴-1+b=0,
∴b=1
∴直线l
1的解析式为y=x+1;(1分)
∵点P(-1,0)在直线l
2上,
∴
−m+=0;
∴
m=;
∴直线l
2的解析式为
y=x+;(2分)
(2)①A点坐标为(0,1),
则B
1点的纵坐标为1,设B
1(x
1,1),
∴
x1+=1;
∴x
1=1;
∴B
1点的坐标为(1,1);(3分)
则A
1点的横坐标为1,设A
1(1,y
1)
∴y
1=1+1=2;
∴A
1点的坐标为(1,2),即(2
1-1,2
1);(4分)
同理,可得B
2(3,2),A
2(3,4),即(2
2-1,2
2);(6分)
②经过归纳得A
n(2
n-1,2
n),B
n(2
n-1,2
n-1);(7分)
当动点C到达A
n处时,运动的总路径的长为A
n点的横纵坐标之和再减去1,
即2
n-1+2
n-1=2
n+1-2.(8分)
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