如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P． （1）能否使你的三角板两直角边

（1）设AP=xcm，则PD=（10-x）cm，
因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°，
所以∠DPC=∠ABP，
所以△ABP∽△DPC，
则

AB

PD

=

AP

DC

，即AB•DC=PD•AP，
所以4×4=x（10-x），即x²-10x+16=0，
解得x₁=2，x₂=8，
所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm；
（2）能．
设AP=xcm，CQ=ycm．
∵ABCD是矩形，∠HPF=90°，
∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ，
∴

AP

CQ

=

AB

CE

，

AP

DQ

=

AB

PD

，
∴AP•CE=AB•CQ，AP•PD=AB•DQ，
∴2x=4y，即y=

x

2

，
∴x（10-x）=4（4+y），
∵y=

x

2

，
即x²-8x+16=0，
解得x₁=x₂=4，
∴AP=4cm，
即在AP=4cm时，CE=2 cm．