已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值,记作g(a). (1)当a=1时,求g(a) (2)求g(a)的函数表达式 (3)求g(a)的最大值.
已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值,记作g(a).
(1)当a=1时,求g(a)
(2)求g(a)的函数表达式
(3)求g(a)的最大值.
数学人气:829 ℃时间:2019-08-18 06:18:49
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(1)∵a=1,∴f(x)=2x
2-2x+3,
对称轴为x=
∈[-1,1],
∴g(a)=
,
(2)对称轴为
x=,
①当
≤-1,即a≤-2时,g(a)=f(-1)=2a+5;
②当
-1<<1,即-2<a<2时,g(a)=f(
)=
-+3;
③当
1≤,即a≥2时,g(a)=f(1)=5-2a;
所以g(a)=
| 2a+5,a≤-2 | -+3,-2<a<2 | -2a+5,a≥2 |
| |
;
(3)当a≤-2时,g(a)
max=g(-2)=1;
当-2<a<2时,g(a)
max=3;
当a≥2时,g(a)
max=g(2)=1,
∴g(a)
max=3.
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