已知数列{an}中a1=1,点(an,an+1)在函数y=3x+2的图象上(n∈N*). (I)证明:数列{an+1}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和.
已知数列{an}中a1=1,点(an,an+1)在函数y=3x+2的图象上(n∈N*).
(I)证明:数列{an+1}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和.
数学人气:892 ℃时间:2019-10-24 01:31:47
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证明:(I)由题意可得,a
n+1=3a
n+2
则a
n+1+1=3(a
n+1)且a
1+1=2
∴数列{a
n+1}是以2为首项,以3为公比的等比数列
(II)由(I)可得,
an+1=2•3n−1∴
an=2•3n−1−1∴
Sn=(2•30−1)+(2•3−1)+…+(2•3n−1−1)=2(1+3+…+3
n-1)-n
=2
•−n=3
n-1-n
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