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△ABC的底边BC=16,AC和AB两边上中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹.
△ABC的底边BC=16,AC和AB两边上中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹.
数学
人气:238 ℃
时间:2019-08-20 05:01:13
优质解答
以BC所在的直线为X轴,BC中点为原点建立直角坐标系.
设G点坐标为(x,y),
∵重心分中线比为2:1
∴|GC|+|GB|=30×
2
3
=20,
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,且除去轴上两点.
因a=10,c=8,有b=6,故其方程为
x
2
100
+
y
2
36
=1(y≠0)
设A点坐标为(u,v)
则x=
u
3
,y=
v
3
,把(3u,3v)代入G的方程得
u
2
900
+
v
2
324
=1(v≠0)
故顶点A的轨迹为得
x
2
900
+
y
2
324
=1(y≠0)
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