已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.

已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.
已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.
“设中点为（x,y)
直线过定点A(0,1) B（2x,2y-1)
把B点代入圆方程化简得到中点的轨迹方程”
直线过定点(0,1)是我可以求出的,但怎么确定点（0,1）就在圆上,就是A点呢?
或者说是不是这解法就是错的?哪还有什么其他更好的解法?