∴A2-A=2E，
∴A×
| A−E |
| 2 |
所以A可逆，逆矩阵为
| A−E |
| 2 |
∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩阵为[
| A−E |
| 2 |
| (A−E)2 |
| 4 |
设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
数学人气：841 ℃时间：2019-10-10 08:06:51
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证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2-A=2E，
∴A×
=E
所以A可逆，逆矩阵为
，
∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩阵为[
]2=
∴A2-A=2E，
∴A×
所以A可逆，逆矩阵为
∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩阵为[
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