小明与小华玩游戏,规则如下:开始每人都是1分,每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3,输的小朋友保持分数不变,最后小明获胜,他比小华多的分数是99的倍数,那么他们至少玩了

小明与小华玩游戏,规则如下:开始每人都是1分,每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3,输的小朋友保持分数不变,最后小明获胜,他比小华多的分数是99的倍数,那么他们至少玩了多少局?
数学人气:803 ℃时间:2020-05-23 18:32:14
优质解答
设小华赢了x局,小明赢了x+t局,t是正整数,
则3x+t-3x=99m,m也是正整数,
即3x×(3t-1)=11×9m,
所以3t-1是11的倍数,
32-1=8,33-1=26,34-1=80,这些都不是11的倍数,
而35-1=242=11×22,可以满足条件,所以t最小值为5.
所以他们最少玩了5局,小明赢5局,小华赢0局.
答:他们至少玩了5局.
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