在三角形ABC中,点D,E在BC上,且AB^2=BD*BC,AE=AD,试说明AC^2=BC*EC

这道题的关键在于将边的关系转化为角的关系
证:依题,AB*AB=BD*BC,
在三角形BAD 和 BCA中,角B是公共角,
所以,三角形BAD 和 BCA相似
角BAD=角C
因为AE=AD,所以角AED=角ADE
则 角CAE=角AED-角C=角ADE-角BAD=角B,
即 三角形CAE 和 CBA相似,
所以AC*AC=CE*BC
证毕!