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如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分(阴影部分)的面积.
如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分(阴影部分)的面积.
数学
人气:389 ℃
时间:2019-09-29 04:02:30
优质解答
设CD=x,
∵在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,
∴BD=B′D=16-x,B′C=AB-AC=20-12=8,∠DCB′=90°,
∴在Rt△DCB′中,
CD
2
+B′C
2
=DB′
2
,
∴x
2
+8
2
=(16-x)
2
,
解得:x=6,
∴重叠部分(阴影部分)的面积为:
1
2
×6×12=36.
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