已知X,Y属于R+,且 XY=1+X+Y,求X+Y的最小值

XY-X-Y+1=2
(X-1)(Y-1)=2
如果X-1和Y-1同负,则(X-1)(Y-1)<(-1)*(-1)=1
所以X-1和Y-1同正
2=(X-1)(Y-1)<=((X-1+Y-1)/2)^2
2*根号2<=X+Y-2
所以X+Y最小值为2+2*根号2
当且仅当 X=Y=1+根号2 时等号成立即取到最小值