当与给定直线平行的直线与椭圆相切时,切点到给定直线的距离最大(远端相切时)和最小(近端相切时),为此,先求出切点坐标;
对椭圆方程求导:x/21+yy'/81=0,y'=-27x/(7y);
令y'=k=-3/4(给定直线斜率),得:-27x/(7y)=-3/4,即 y=36x/7;
将y=36x/7代入椭圆方程求出切点坐标:x^2/21+(36x/7)^2/81=1;化简 x^2=147/55,得:x=±7√3/√55;
切点y坐标:y=±36√3/√55;
最大、最小距离:d=|3*±7√3/√55+4*±36√3/√55-64| / √(3^2+4^2)=|±165√3/√55-64| /5
={(3√165/25)+64/5,(3√165/25)-64/5}
椭圆x^2/21+y^2/81=1上的点到直线3x+4y-64=0的最大距离与最小距离
椭圆x^2/21+y^2/81=1上的点到直线3x+4y-64=0的最大距离与最小距离
数学人气:376 ℃时间:2020-02-05 04:10:17
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