∵△F2AB是等边三角形，
∴∠AF2F1=30°，
∴AF1=c，AF2=
| 3 |
∴a=
| ||
| 2 |
e=
| 2c | ||
|
| 3 |
故选D
已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
已知F1，F2分别是双曲线
-
=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
+1
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A.
| 3 |
B.
| 5 |
C.
| ||
| 2 |
D.
| 3 |
数学人气：752 ℃时间：2019-08-19 15:50:46
优质解答
如图，设F1F2=2c，
∵△F2AB是等边三角形，
∴∠AF2F1=30°，
∴AF1=c，AF2=
C，
∴a=
e=
=
+1，
故选D
∵△F2AB是等边三角形，
∴∠AF2F1=30°，
∴AF1=c，AF2=
∴a=
e=
故选D
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