如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,则小正方形的边长为_时,盒子容积最大?
如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,则小正方形的边长为______时,盒子容积最大?
数学人气:473 ℃时间:2019-09-26 15:45:46
优质解答
设小正方形的边长为xcm,盒子容积为y,
则y=(8-2x)(5-2x)x=(4x
2-26x+40)x=4x
3-26x
2+40x,
求导,y′=12x
2-52x+40=(12x-40)(x-1),
令y′=0,则x=
或x=1
当x=
时,5-2x<0,舍去;
经检验x=1符合题意.
故答案为:1.
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