连结PQ、MN，
∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分别是AD、DC的中点，且
| BM |
| MP |
| BN |
| NQ |
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ⊂平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．求证：MN∥平面ACD．
已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．求证：MN∥平面ACD．
数学人气：223 ℃时间：2020-02-05 07:23:06
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证明：如图，连结BM、BN，并延长分别交AD、DC于P，Q两点，
连结PQ、MN，
∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分别是AD、DC的中点，且
=
=2，
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ⊂平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
连结PQ、MN，
∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分别是AD、DC的中点，且
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ⊂平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
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