求证：(1-2sinxcosx)/(tanx-1)=1/(tanx+cotx)-cos^2

左边=(sin²x-2sinxcosx+cos²x)/(sinx/cosx-1)
=(sinx-cosx)^2/[(sinx-cosx)/cosx]
=cosx(sinx-cosx)
=sinxcosx-cos²x
右边=1/(sinx/cosx+cosx/sinx)-cos²x
=sinxcosx/(sin²x+cos²x)-cos²x
=sinxcosx/1-cos²x
=sinxcosx-cos²x=左边
命题得证