请详细解释一下二项式定理与排列组合的关系,
请详细解释一下二项式定理与排列组合的关系,
比如(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,其中的系数3是C(2,3)的意思,但是我不太想得明白,C(2,3)里的2和3是怎么对应到(a+b)^3的展开式的,C(2,3)的意思不就是从3样东西中任意选择两样的所有组合数么,但是我怎么没办法和(a+b)^3的展开式联系起来呢?解释明白了必有重谢!
比如(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,其中的系数3是C(2,3)的意思,但是我不太想得明白,C(2,3)里的2和3是怎么对应到(a+b)^3的展开式的,C(2,3)的意思不就是从3样东西中任意选择两样的所有组合数么,但是我怎么没办法和(a+b)^3的展开式联系起来呢?解释明白了必有重谢!
数学人气:258 ℃时间:2020-03-27 23:07:36
优质解答
(a+b)^3=(a+b)*(a+b)*(a+b)三个a+b相乘,必须每一个括号里取出一个数字相乘a^3 的系数是C(3,0) 即三个括号里取出0个b,3个a,所以=C(3,0)a^3*b^0a^2b的系数是C(3,1) 即三个括号里取出1个b,2个a,所以=C(3,1)a^2*...我就是看到这里不明白的,很多的教程都是到这里就不继续解释了,我想知道你这里C(3,0)中的3指的具体的3样东西是什么,我之前不是说了,组合的定义我觉得我理解了啊,不就是从3样东西中任意选择两样的所有组合数么,比如:C(3,2)的意思不就是从A,B,C三个数中任意选择两个数共有多少种组合么,但是我对应不上(a+b)^3中,什么是A,B,C,谢谢!(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) 三个括号里取出2个b,1个a,乘积的结果是a*b^2系数为C(3,2)因为三个(a+b) 中从中要取出2个b,有三种可能:即(1)第一个和第二个(a+b)中取出的是b,第三个取出的是a(2)第一个和第三个(a+b)中取出的是b,第二个取出的是a(3)第二个和第三个(a+b)中取出的是b,第一个取出的是a所以 根据组合数定义,可得 C(3,2)=3那您的意思就是说3个(a+b)分别对应的是我上面“比如”中的A,B,C么?但是我想了半天,感觉这是两回事啊,(a+b)既然被看成是一个整体,怎么又能把它拆成两部分进行抽取呢,比如从A,B,C三个数中任意选择两个数的所有组合为:AB,AC,BC是3种组合,但是(a+b)^3中的AB,AC,BC在哪呢,我怎么对应不上啊,就是这里我脑袋里不清晰,这个弯儿拐在哪?我就转不过来,咳。。。急死
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