已知函数f x= ｛（2a-1）x+a （a＜1） -x²+2ax （x≥1） ｝是（-∞,+∞）上的减函数

答：
x=1,f(x)=-x²+2ax,开口向下,对称轴x=-a
因为：f(x)在R上是单调递减函数
所以：
2a-1=-1+2a
所以：
a=-1
a>=0
综上所述,0

1. 对称轴应该是a吧； 2.  f（-1）≥f（1 x=1不可能带入f（x）=（2a-1）x-a（x<1）； 3.退一万步来说，假设2中可以带入（当然这不合题意），则f（-1）=1-a,f（1）=2a-1+a=3a-1，因为是减函数，所以f（-1）≥f（1），即1-a≥3a-1。而按你所说“f(1-)>=f(1+)，即：2a-1+a>=-1+2a”，显然得出的解集是不对的。

sorry，弄错了，重新解答如下：

答：
x<1，f(x)=(2a-1)x+a
x>=1，f(x)=-x²+2ax，开口向下，对称轴x=a
因为：f(x)在R上是单调递减函数
所以：
2a-1<0
x=a<=1
f(1-)>=f(1+)，即：2a-1+a>=-1+2a
所以：
a<1/2
a<=1
a>=0
综上所述，0<=a<1/2


f(1-)是表示无限趋近于1的左侧，比1小
f(1+)是表示无限趋于1的右侧，比1大

• 谢谢，您的回答很有帮助！

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