如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G.求证：四边形CEGF是菱形.

∵EA是∠CAB的角平分线
EC⊥AC,EG⊥AB
∴EC=EG(角平分线到角的两边的距离相等)
AC=AG
∵CD⊥AB EG⊥AB
∴CF‖EG
∵AE=AE EC=EG AC=CG
∴△ACE≌AGE
∴∠AEC=∠AEG
∵CF‖EG
∴∠CFE=∠FEG=∠FEC
∴CF=CE=EG
CF‖EG,CF=EG
CEGF是平行四边形
CE=CF
CEGF是菱形