郭敦顒回答:
求两圆交点的解答过程,
这问题如果是在平面几何中,需给出两圆的半径和连心线的长度,如果两圆心分别是O和Q,两圆的半径分别是R和r,连心线的长度为d,则作线段OQ=d,以O为圆心以R为半径画⊙O ,以Q为圆心以r为半径画⊙Q,则
当(R+r)>d>(R,r)时,两圆有两交点;
当(R+r)=d时,两圆外切有一交点;
当|R-r|=d时,两圆内切有一交点;
当(R+r)<d时,两圆相离没有交点;
R>r,⊙Q在⊙O内,r<d<R时,两圆没有交点;
R≠r,Q重合于O时,则⊙O与⊙Q为同心圆,两圆没有交点.
这问题如果是在XOY的垂直坐标系中,且有两圆的方程,
K:(x-a1)²+(y-b1)²=R²,P:(x-a2)²+(y-b2)²= r ²,
两圆的方程中a1,b1,R和a2,b2,r都是已知数,
则设两圆的交点坐标为(x1 ,y1),于是
(x1-a1)²+(y1-b1)²=R²,(x1-a2)²+(y1-b2)²= r²,
在解方程组时,可省去x1与y1的下标,方程组为
(x-a1)²+(y-b1)²=R²,(x-a2)²+(y-b2)²= r²
解上方程组,可解得x的两个根,相应有y的两个根,而得两圆的两个交点坐标,从而确定两交点;
若x,y都只一个根时,则两圆只有一个交点(外切或内切),
若x,y没有实根,则两圆没有交点(或相离,或相含,或同心).
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