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求数列的前n项和:1+1,1/a+4,1/a2+7,…,1/an−1+3n−2,….
求数列的前n项和:
1+1,
1
a
+4,
1
a
2
+7,…,
1
a
n−1
+3n−2,…
.
数学
人气:429 ℃
时间:2019-11-23 10:20:36
优质解答
设
S
n
=(1+1)+(
1
a
+4)+(
1
a
2
+7)+…+(
1
a
n−1
+3n−2)
将其每一项拆开再重新组合得
S
n
=(1+
1
a
+
1
a
2
+…+
1
a
n−1
)+(1+4+7+…+3n−2)
当a=1时,
S
n
=n+
(3n−1)n
2
=
(3n+1)n
2
当a≠1时,
S
n
=
1−
1
a
n
1−
1
a
+
(3n−1)n
2
=
a−
a
1−n
a−1
+
(3n−1)n
2
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