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已知曲线C1:y2=2x与C2:y=1/2x2在第一象限内交点为P. (1)求过点P且与曲线C2相切的直线方程;(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积S.
已知曲线C
1
:y
2
=2x与C
2
:y=
1
2
x
2
在第一象限内交点为P.
(1)求过点P且与曲线C
2
相切的直线方程;
(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积S.
数学
人气:345 ℃
时间:2020-03-17 16:32:49
优质解答
(1)曲线C
1
:y
2
=2x与C
2
:y=
1
2
x
2
在第一象限内交点为P(2,2)
C
2
:y=
1
2
x
2
的导数y'=x
y'|
x=2
=2
而切点的坐标为(2,2)
∴曲线C
2
:y=
1
2
x
2
在x=2的处的切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.
(2)由曲线C
1
:y
2
=2x与C
2
:y=
1
2
x
2
可得两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2)
∴两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积:
S=
∫
20
(
2x
-
1
2
x
2
)dx=(
2
×
2
3
x
3
2
-
1
6
x
3
)
|
20
=
4
3
.
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已知F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A是C1,C2在第一象限的公共点,若向量AF1*AF2=0,则
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