现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底

现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y（cm），体积为V（cm³）

（1）求出x与y的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值．

数学人气：969 ℃时间：2019-11-07 16:09:54

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（1）由题意得x2+4xy=4800，即y＝4800−x24x，0＜x＜60．（6分）（2）铁皮盒体积V(x)＝x2y＝x24800−x24x＝−14x3+1200x，（10分）V′(x)＝−34x2+1200，令V′（x）=0，得x=40，（12分）因为x∈（0，40...

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