CD为圆O的弦,在CD上取CE=DF,连接OE,OF,并延长交圆O于点A,B.

1) OC=OD,三角形OCD是等腰三角形,角OCD=角ODC； 又因为CE=FE,所以三角形OCE和三角形ODF全等,所以OE=OF.
所以三角形OEF也是等腰三角形.
2）因为三角形OCE和三角形ODF全等,因此角DOB=角COA；
三角形BDO和三角形COA有两条边相等：OD=OB=OA=OC,且角DOB=角COA；所以两个三角形全等.
所以BD=AC
所以BD和AC对应的弧ac=bd