设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
数学人气:475 ℃时间:2019-08-18 05:24:54
优质解答
∵u=f(x,y,z)有连续偏导数
∴du=f′
xdx+f′
ydy+f′
zdz
又∵z=z(x,y)由方程xe
x-ye
y=ze
z所确定
∴对方程两边求微分得:
d(xe
x-ye
y)=d(ze
z)
即
(x+1)e
xdx-(y+1)e
ydy=(z+1)e
zdz
∴
dz=(1+x)exdx−(1+y)eydy |
(1+z)ez |
将其代入到du的表达式中,得
du=(f′x+f′zex−z)dx+(f′y−f′zey−z)dy
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