n,a应该都是整数吧
因为n>1,a>1,所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1],所以a-1|a^n-1
由于a^n-1是质数,故a-1=a^n-1或1
若a-1=a^n-1,那么a=a^n,这与n>1且a>1矛盾!所以a-1=1即a=2
下面用反证法证明n为质数
若n不为质数,那么n为合数,设p为其一个质因数,那么n=pm(p>1,m>1)
则2^n-1=2^pm-1=(2^p)^m-1为质数,且2^p>1,m>1
由先前所证得结论:若n>1,a>1且a^n—1是质数,则a=2
所以2^p=2,p=1,矛盾!
于是n为质数
已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数
已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数
其他人气:967 ℃时间:2019-09-01 08:00:36
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