如图:E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,且(x-3)2+|y-4|=0. (1)求AD和BC的长; (2)你认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论; (3)你能求出AB的长度吗
如图:E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD=x,BC=y,
且(x-3)
2+|y-4|=0.
(1)求AD和BC的长;
(2)你认为AD和BC还有什么关系?并验证你的结论;
(3)你能求出AB的长度吗?若能,请写出推理过程;若不能,请说明理由.
数学人气:375 ℃时间:2019-08-18 09:04:00
优质解答
(1)∵AD=x,BC=y,且(x-3)
2+|y-4|=0,
∴AD=3,BC=4.
(2)AD∥BC,
理由是:∵在△AEB中,∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∴AD∥BC.
(3)能.
如图,过E作EF∥AD,交AB于F,
∵AD∥BC(已证),EF∥AD,
∴AD∥EF∥BC,
则∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠EAF=∠AEF,∠EBF=∠BEF,
∴AF=EF=FB,
又∵EF∥AD∥BC,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴EF=
=
,
∴AB=7.
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