xe^x的不定积分用分布积分的方法做?
xe^x的不定积分用分布积分的方法做?
udv=uv-vdu.x当u?那个"反对幂三指"不是说e^x当u吗?
udv=uv-vdu.x当u?那个"反对幂三指"不是说e^x当u吗?
数学人气:102 ℃时间:2020-04-15 00:20:23
优质解答
u=x,dv=(e^x)dxdu=dx,v=e^x∫udv = uv - ∫vdu∫x*e^xdx = x*e^x - ∫e^x dx= x*e^x - e^x + C= (x-1)*e^x + Cx当u,e^x当v,当v的就是比较好积分的反对幂三指是指反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数和指数函数....e^x不是指数函数吗?怎么不当u?如果e^x当作u的话,即e^x留下,把x移进d里,就是∫xe^xdx = ∫e^x d(x2/2) = (x2/2)e^x - (1/2)∫x2 de^x= (x2/2)e^x - (1/2)∫x2e^x dx你就会发现这个积分不但没有化简过,而且还多了个x,这样只会不断循环下去,无法积得完刚才说错了,这个记忆法应该是这样:反对幂三指:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数和指数函数。被积函数中含有这些要用分部积分法时,前面的做u,而后面的做dv。 即指数函数(e^x)要做dv,不是做u....最后一句不懂,你的意思是x在前当u,e^x在后就当v???这跟两项的顺序有什么关系~~倒过来写不久反过来了~~像xlnx这样的积分,还是x当u?x当u,e^x当dv,对对那个记忆法就知道,e^x是指数函数,所以要优先当dv倒过来就不能解决这个积分了像xlnx这样的积分,对数函数在表中排行第二,所以优先当u,所以x当dv了注意是x当dv而不是v,因为v=x^2 / 2前一题的e^x又是dv又是v因为e^x的积分仍然是e^x,没有变,所以dv=v=e^x,其他例子可不是这样的
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