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圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点(A在下底面),求:(1)绳子的最短长度;(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到
圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点(A在下底面),求:
(1)绳子的最短长度;
(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.
数学
人气:152 ℃
时间:2020-03-28 14:58:52
优质解答
(1)画出圆台的侧面展开图,
并还原成圆锥展开的扇形,且设扇形的圆心为O.
有图得:所求的最短距离是MB',
设OA=R,圆心角是θ,则由题意知,
10π=θR ①,20π=θ(20+R) ②,由①②解得,θ=
π
2
,R=20,
∴OM=30,OB'=40,则MB'=50cm.
故绳子最短的长度为:50cm.
(2)作OC垂直于B'M交于D,OC是顶点O到MB'的最短距离,
则DC是MB'与弧AA'的最短距离,DC=OC-OD=
OM•OB′
MB′
-20=4cm,
即绳子上各点与上底面圆周的最短距离是:4cm.
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