f(x)=ax²-x+2a+3
分类讨论:
(1)当a=0时,f(x)=-x+3,符合在区间[-1,3]上为减函数的要求,成立
(2)当a>0时,函数是二次函数,图像开口向上,对称轴为x=1/(2a)>0
若要在[-1,3]上为减函数,则
对称轴应满足1/(2a)≥3,
解得0<a≤1/6
(3)当a<0时,函数是二次函数,图像开口向下,对称轴为x=1/(2a)<0
若要在[-1,3]上为减函数,则
对称轴应满足1/(2a)≤-1,
解得-1/2≤a<0
综上所述,a的取值范围是[-1/2,1/6]
已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围
数学人气:315 ℃时间:2020-01-03 23:17:44
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