若向区域y2≤cos2x−π2≤x≤π2内任意投一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为_．

不等式y²≤cos²x，即|y|≤|cosx|，得-|cosx|≤y≤|cosx|
因此，作出

y2≤cos2x − π 2 ≤x≤ π 2

表示的平面区域，得到如图所示的由弧ABD与弧ACD围成的图形，其面积为
S₁=4

∫

π 2 0

cosxdx=4（-sinx）

|

π 2 0

=4[（-sin

π

2

）-sin0]=4，
∵单位圆x²+y²=1的面积S=πr²=π，
∴点P落在单位圆x²+y²=1内的概率为P=

S

S1

=

π

4

．
故答案为：

π

4